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      RV傳動的剛度分析

      2014-09-28 17:26 作者:管理員11 來源:未知 瀏覽: 字號:

      摘要:機器人用RV傳動必須具有高的運動精度和小的回差外.還必須具有很高的剛度。這也是它與諧波傳動相比,在機器人傳動中最突出的優點之一。RV傳動的低速級是采用多齒啥合的擺線針輪傳動,其接觸剛度之高是眾所周知的。高速級則采用有3個行星輪的漸開線行星齒輪傳

          機器人用RV傳動必須具有高的運動精度和小的回差外.還必須具有很高的剛度。這也是它與諧波傳動相比,在機器人傳動中最突出的優點之一。RV傳動的低速級是采用多齒啥合的擺線針輪傳動,其接觸剛度之高是眾所周知的。高速級則采用有3個行星輪的漸開線行星齒輪傳動,不僅提高了承載能力,同時也提高了剛度。除此之外,輸出機構為剛架結構的行星架,也具有很高的剛度。機器人用RV傳動對扭轉剛度有嚴格的要求,通常在額定轉矩下,由扭轉彈性變形引起的彈性回差不超過4'~5'。    
          1)采用常規的力學方法對RV傳動的每個組成部分進行剛度分析計算
          ①擺線針輪傳動部分的彈性變形 擺線針輪傳動部分的變形主要由針齒與擺線輪齒的接觸變形及針齒與針齒殼上針齒孔的接觸變形兩部分組成。
          由(2)的受力分析理論,可以得出在傾定轉矩的作用下,針齒與擺線輪及針齒殼這兩部分的總接觸變形的最大數值Wmax,由此,很定擺線輪固定時,由于此接觸變形而引起針輪產生的轉角為

          將針輪彈性轉角折算到輸出軸上,可得當固定漸開線中心輪時,由于針齒與擺線輪齒的接觸變形及針齒與針齒殼的接觸變形所引起的輸出軸的轉角△θc為

          ②漸開線傳動部分的彈性變形 按服ISO剛度計算方法.首先計算單齒剛度,然后根據單齒剛度計算其嚙合剛度。對于剛性嚙合齒輪,在中等載荷作用下,其單對齒剛度按下式近似計算


          根據ISO嚙合剛度計算B法.考慮齒輪嚙合時的重合度的影響,齒輪的嚙合剛度為

          根據剛度的定義,嚙合點的位移為

          由嚙合點位移使中心輪產生的轉角為

          當固定針齒殼及中心輪時,由于漸開線齒輪傳動部分的彈性變形而引起輸出軸的轉角為

          ③行里架的彈性變形 行星架是由兩塊側板1, 2和三個截面近似梯形的連接柱銷3組成。行星架的彈性變形是指在轉矩T的作用下兩塊側板的相對轉角,如圖9.3-61所示,它也可以表示為在半徑為ra圓周方向上由切向力Fnt引起的位移△的大小,而切向力

          參照圖9.3-62行星架展開圖,由參考文獻(44),切向位移量△可表示為


      行星架示意圖
      行星架截面展開圖



          式中系數由文獻(44)中的有關圖表確定.慣性矩和面積是按照圖9.3-62行星架展開圖尺寸計算的。由此,可按式(9.3-147)計算出行星架兩側板相對位移△值,因此,由行星架彈性變形引起輸出軸轉角為

          ④曲柄軸的彈性變形 曲柄軸的周向彈性變形由曲柄軸的周向彎曲變形和扭轉變形兩部分組成,下面分別進行計算。
          8)曲柄軸的周向彎曲變形 由11.2節關于傳動曲柄及行星輪的受力分析,曲柄軸受兩擺線輪在軸承孔分布圓周切向力的作用(參見圖9.3-49),引起曲柄有此方向上的彎曲變形,從而導致輸出軸產生一定的轉角。根據材料力學梁的撓度計算方法,對于變截面的曲柄軸,為了提高計算精度,本文采用有限插分法計算撓度。在突變截面附近選擇一些點增加差分點數,如圖9.3-63所示,截面3和截面4處的位移即為所求撓度。
      曲柄受力變形圖
          這里.擺線輪給曲柄軸的圓周方向的作用力為

          曲柄軸上的行星輪受到的切向力

          由于曲柄在截面3和截面4處的位移不同,在計算曲柄變形引起輸出軸轉角時.應以它們的平均值fm來計算

          由此,由曲柄軸的周向彎曲變形引起輸出軸的轉角為

          b)曲柄的扭轉變形 如圖9.3-64所示,曲柄受轉矩作用時,截面0與截面3之間將產生一定的相對轉角△φs

          因此,由于曲柄的扭轉變形產生的輸出軸的轉角

      曲柄受轉矩作用圖

          ⑤軸承的彈性變形
          a)軸承的變形與外載荷的關系 軸承內外圈與滾子接觸處的總接觸變形為

          圖9.3-65是軸承受徑向力作用時的變形情況。在徑向力Fu作用下,軸承內外圈相對位移為δr,為計算方便將最下方的滾子的序號記作0,依次向上編為1, 2 , ...n等,相鄰滾子所對回心角為φx。在Fu作用下,各個滾子的受力大小及變形量各不相同,序號為j的滾子受力為Qj,與內外圈接觸變形量的和為δj,設軸承游隙為△r,則根據幾何關系,有

      軸承受力分析圖

              式9.3-160稱為軸承彈性變形協調條件,由方程組中的不等式可確定受力滾子的最大序號n。,n又稱為分布系數.2nφ1為軸承的負荷分布角。在圓心角2nφ1范圍內的滾子承受載荷,并產生接觸變形。當軸承有預緊量時,△r為負值,軸承的分布角大于π。除了預緊或游隙影響軸承的負荷分布外,外載荷也影響負荷的分布。在有游隙時.外載的增大會引起分布角的增加。相反,在有預緊量時,外載的增加引起負荷分布角的減小。將式(9.3-159)代人式(9.3-160)得

          軸承不受外力作用時.各滾子受力一樣,與內外圈作用的合力為0。當軸承受外力作用時,各滾子的受力情況發生變化,滾子與內圈作用的合力與外載達到新的平衡狀態.其平衡條件為

          為了找出軸承內外圈的相對位移量與外載荷的關系,而位移量直接與內力大小有關,內力的大小又與外載、軸承結構、滾子及滾道的變形有關。因此,這種關系的計算不能直接套用公式,必須利用迭代的方式逐步通近其真實解。
          對于滾子軸承,先給出最大負載的初值

          若精度不符合要求,需要進行下一輪迭代.按

          曲柄支撐軸承為回錐滾子軸承,目前尚缺乏有效的簡易算法進行計算。我們仍利用分析回柱滾子軸承的方法,對其變形及受力進行合理的變換。βz為圓誰滾子軸線與軸承軸線之間的夾角,由于軸承軸向固

          b)軸承變形引起輸出軸的轉角 根據軸承受力變形計算程序,可以算出曲柄支撐軸承及轉臂軸承的內外圈相對位移量,從而求出軸承接觸變形引起輸出軸的轉角。
          曲柄支撐軸承周向變形引起輸出軸的轉角△θb1計算如下
          固定擺線輪,在輸出軸上加轉矩T,則曲柄支撐軸承受到的圓周方向作用力為

          采用上述計算程序,可計算出支撐軸承有轉矩T的作用下內外圈產生的相對位移量δri,則在軸承孔中心圓的周向上產生的轉角為

          由擺線輪承受的轉矩Tc作用在轉仲軸承上的周向力FA2可以計算出.當固定輸入軸、輸出軸時,由轉臂軸承變形引起擺線輪在半徑為a0的圓周上切向位移量δr2,則引起擺線輪的轉角為


          由此可得.當針輪固定時,由轉衡軸承的變形引起輸出軸的轉角為

          根據以的分析,曲柄支撐軸承與轉臂軸承的變形引起輸出軸的轉角為

      彈性變形引起輸出軸的轉角

      然后可得RV-60A II減速器的剛度k為

          從計算結果看出,在額定轉矩作用下,軸承的變形最大,剛度最小,正是基于這一實際情況.所以在11.2節中對RV傳動整體受力分析時,以此為基礎,假定擺線輪與曲柄軸剛度很大,而軸承可看成彈性體。從而總結出將RV傳動受力的靜不定問題簡化成靜定問題求解的力分析方法及公式。
          由于軸承的剛度很小,難于提高,而機器人傳動對RV減速器整體的抗扭剛度又有很高的要求,所以必須盡可能增大其他零件的剛度,以彌補軸承剛度的不足。主要措施是:①擺線輪齒形采用負移距與負等距組合修形,可以保證多齒嚙合的共轆齒形,增大了擺線輪與針輪齒嚙合的剛度;②針齒不用兩支點而是用半埋齒以消除其彎曲變形;③輸出軸采用剛性盡可能大的大直徑圓盤輸出。
          2)整體剛度的有限元分析 RV傳動系統是由漸開線行星傳動與擺線針輪行里傳動組成的一個完整的封閉式差動機構體系,如果只把某個零件從機構中單獨取出來進行有限元計算,那么,機構體系中幾個重要計算對象之間的相互影響就很難準確地反映到計算模型中去,計算結果也將失去一些精度。為避免上述缺陷,在計算模型中應將擺線輪、行星架、偏心軸、針輪等同時納人一塊參與計算,這樣才能使計算結果更加準確可靠,圖9.3-66為RV傳動結構系統的整體有限元計算模型。
          傳動中的擺線輪以自己的回轉軸作平面圓周運動,這個回轉運動是通過擺線輪內的偏心軸承實現的。軸承外環即為擺線輪內孔,它的網格劃分沿環向是均勻的,在每一個接觸點對上用“點對點”的接觸單元模擬它們的彈性接觸。對軸承滾柱以及內環,則將其凝聚到曲柄點上.用I-DEAS的剛性元及自由度釋放技術.可以模擬軸承的“鉸接”作用,從而實現了擺線輪與曲柄之間的鉸接。
          考慮到兩片擺線輪是主要傳遞載荷零件,擺線輪齒部分網格劃分密一些,可以真實地反映局部的應力與變形情況,兩片擺線輪均采用三角形板單元。擺線輪與各針輪齒嚙合情況,采用“點對地”的接觸單元模擬它們的彈性接觸。單元方向為擺線輪與各針輪齒嚙合作用力的方向,即通過擺線輪與針輪嚙合節點P0圖9.3-67為擺線輪與針輪的有限元計算模型。
          曲柄軸的偏心簡化為剛性元以模擬軸的曲柄,這些空間剛性元的尺寸取決于曲柄軸的偏心距的數值。所以,將曲柄軸簡化為空間梁元后,在曲柄軸與擺線輪的偏心軸處分別安放了若干個上述偏心值為其長度的剛性元。圖9.3-68是行星架與曲柄軸的有限元計算模型。
          選用美國SDRC公司的I-DEAS軟件系統,按此模型計算的漸開線齒輪傳動、曲柄軸及行星架總體結構扭轉剛度與前幾節提出的計算模型所得結果進行對比列于表9.3-32中。(以機器人用RV-60AⅡ減速器為例)
      扭轉變形計算結果
      RV轉動系統的有限元計算模型
      擺線輪與針輪的有限元計算模型
      行星架及曲軸的有限元計算模型

      (責任編輯:laugh521521)
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