并聯機構性能評價指標

并聯機構性能評價指標
 1 雅可比(Jacobian)矩陣
    速度雅可比矩陣是機器人分析及設計的基礎。通
過分析雅可比矩陣的秩，可以探究機器人的奇異性，
另外，許多有關設計的運動性能指標都也都是基于雅
可比矩陣來構造的，如工作空間、靈巧度、運動解禍
性、各向同性、剛度等。
    相比串聯機器人而言，并聯機器人的速度雅可比
求解要復雜得多,這主要是并聯機器人所具有的多環
結構特點決定的。求解的方法有多種，其中有兩種主
要的方法:封閉矢量求導法和旋量法。這里重點介紹
封閉矢量求導法。







2奇異位形
    并聯機構的奇異位形分為邊界奇異、局部奇異和
結構奇異3種形式。奇異位形是機構固有的性質，它
對機器人機構的工作性能有若嚴重的影響。當機構處
子某些特定的位形時，其雅可比矩陣成為奇異陣，其
行列式為零或無窮大或不確定。此時機構的位形就稱
為奇異位形。當機構處于奇異位形時，其操作平臺具
有多余的自由度，這時機構就失去了控制，因此在設
計和應用并聯機構時應該避開奇異位形。
    (1)邊界奇異位形
    當雅可比矩陣的行列式等于零時，即

機構處于結構奇異位形。結構奇異位形也是并聯機構
特有的，只有在特殊機構尺寸時方能產生，故稱之為
結構奇異位形。
3工作空間
    機器人的工作空間是機器人操作器的工作區域，
它是衡量機器人性能的重要指標。并聯機器人由于其
結構的復雜性，其工作空間的確定是一個具有挑戰性
的課題。并聯機器人工作空間的解析求解是一個非常
復雜的間題，它在很大程度上依賴于機構位置解的結
果。
    機器人的工作空間有3種類型:
    可達工作空間(reachable workspace)，即機器人
末端可達位it點的集合;
    靈巧工作空間(dextrous workspace.)，即在滿足
給定位姿范圍時機器人末端可達點的集合;
    全工作空間(global workspace)，即給定所有位
姿時機器人末端可達點的集合。
    圖11.8-5所示機構的尺寸和約束相對于Rp正則
化后的量綱為一的尺寸如下


的xz和XY截面。從圖中可以得出如下的結論:
    1)工作空間的邊界由3部分組成，第一部分是
由于受最大桿長限制而產生的工作空間的上部邊界，
第二部分是由于受最短桿長限制而產生的工作空間的
下部邊界，第三部分是由于受關節轉角限制產生的兩
側邊界;
    2)當上下平臺始終平行時，工作空間是關于Z
軸對稱的;
    3)對運動平臺的姿勢角要求越大，則工作空間
越小。

出，運動平臺的姿勢角越大，則工作空間的休積越
小。若改變關節相對于平臺的安裝姿勢，使得表示關
節方位的向量沿1m方向,則可以擴大工作空間的體
積，此時工作空間的體積與關節轉角的關系如圖
11.8-7b所示，在這種情況下，當關節轉角比較小時，
工作空間的體積有明顯的增加。圖11.8-7c所示為工
作空間的體積與驅動連桿行程的關系，連桿的行程與
最短和最長桿具有同等的意義，從圖可以看出，工作
空間的體積大約與連桿的行程成立方關系。圖11.8-
7d所示為工作空間的體積與下平臺和上平臺的半徑
的比值的關系，如此可見，當上下平臺具有相同的尺
寸時，操作器具有最大的工作空間。

(責任編輯：laugh521521)

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